En esta lección hablaremos de como pasar del lenguaje común (coloquial ) a lenguaje algebraico, parte fundamental para en posteriores lecciones, ya que es común que al plantear un problema algebraico nos den un enunciado del tipo:
“Encontrar el producto de dos números , o Dados dos números cualesquiera encontrar …”
Como primer paso, debemos tener claro el vocabulario más comúnmente utilizado para nombrar expresiones algebraicas así que a continuación tienes un listado de las palabras más usadas en la adición, sustracción, multiplicación y división.
Algunos ejemplos mas comunes de las operaciones básicas en lenguaje común pasadas a lenguaje algebraico.
Lenguaje Común | Lenguaje Algebraico
Ejemplo 1 |
Lenguaje Algebraico
Ejemplo 2 |
“Un numero cualquiera” | x | a |
“Suma de dos números cualesquiera/diferentes” | c + r | a +b |
“Diferencia de dos números” | t - a | a - d |
“Producto de dos números” | xy | b c |
“Cociente de dos números” | \frac{a}{c} | \frac{k}{f} |
“Cubo de un numero” | a^{3} | c^{3} |
“Triple del cuadrado de un numero” | 3y^{2} | 3x^{2} |
Basándonos en las operaciones básicas anteriores podemos ir mezclando las expresiones obteniendo mayor complejidad en las expresiones algebraicas.
Lenguaje Común | Lenguaje Algebraico
Ejemplo 1 |
Lenguaje Algebraico
Ejemplo 1 |
“Suma de los cuadrados de dos números” | a^{2}+b^{2} | x^{2}+y^{2} |
“Quinta parte del cubo de un número” | \frac{a^{3}}{5} | \frac{r^{3}}{5} |
“Cuadrado de la suma de dos números” | (a + c)^{2} | (d + e)^{2} |
“Suma de dos números dividida entre su diferencia” | \frac{(a+b)}{(a-b)} | \frac{(d+e)}{(d-e)} |
También podemos tener expresiones coloquiales en forma de pregunta y podemos pasarlas a lenguaje algebraico
Lenguaje Común | Lenguaje Algebraico |
“¿Cuál es el numero que agregado a 3 suma 8?” | x + 3 = 8 |
“¿Cuál es el numero que disminuido en 20 da por diferencia 7?” | x - 20 = 7 |
Finalmente podemos incrementar la complejidad tanto como se quiera, resultando en expresiones algebraicas con muchos mas elementos.
Lenguaje Común | Lenguaje Algebraico Ejemplo 1 | Lenguaje Algebraico Ejemplo 2 |
“Las tres quintas partes de un numero aumentado en un cuarto” | \frac{3}{5}x + \frac{1}{4} | \frac{3}{5}w + \frac{1}{4} |
“Tres veces la diferencia de dos números cualesquiera” | 3(a - b) | 3(z - y) |
“El producto entre el doble de un numero y la tercera parte de su consecutivo” | 2b \frac{(b+1)}{3} | 2y \frac{(y+1)}{3} |
“El cociente entre un numero y su mitad” | \frac{c}{(c/2)} | \frac{d}{(d/2)} |
“La mitad de la suma de dos números multiplicado por el cuadrado de ambos números” | \frac{1}{2} (z+y)(zy)^{2} | \frac{1}{2} (c+d)(cd)^{2} |
“La raíz cubica del cuadrado de la suma de dos números.” | \sqrt[3]{(c+d)^2} | \sqrt[3]{(p+q)^2} |
“La tercera parte de un numero aumentado en 10” | \frac{x}{3}+ 10 | \frac{h}{3}+ 10 |
“Las dos terceras partes de la suma de dos números” | \frac{2}{3} (w+d) | \frac{2}{3} (y+z) |