En esta lección veremos Factorización de un Polinomio que Tiene un Factor Común dentro de sus términos, se muestra un método para identificar el término común y como separarlo del polinomio donde se encuentra.
Para factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común, se debe multiplicar este factor común por el cociente que se obtiene al dividir el polinomio entre dicho factor. En otras palabras es separar el factor que se repite en cada uno de los términos por lo tanto podemos sacarlo del polinomio y dejarlo expresado como multiplicación. En algunos casos es evidente el término que se repite, sin embargo en otros casos hay que descomponer los coeficientes y términos algebraicos en factores para observar si existen términos comunes que sean factorizables.
Procedimiento | Desarrollo |
Por simple inspección se puede observar que en ambos términos del polinomio tiene una x la cual sería el factor común. | ax+bx |
Descomponemos en factores los términos del polinomio. | a\cdot x+b\cdot x |
Procedemos a factorizarla (a sacarla del polinomio) multiplicando a todo el polinomio. | x(a+b) |
Comprobación podemos multiplicar de nuevo el término factorizado por cada término del polinomio y regresar al polinomio original. | x\cdot a + x\cdot b=ax+bx |
Resultado ( Polinomio Factorizado) | x(a+b) |
Procedimiento | Desarrollo |
Por simple inspección se puede observar que en ambos términos del polinomio tiene una x la cual sería el factor común. | x^2-x |
Descomponemos en factores los términos del polinomio. | x\cdot x - x |
Agrupamos el factor repetido (común ) en el polinomio y lo expresamos multiplicando a todo el polinomio. | x( x-1) |
Comprobación podemos multiplicar de nuevo el término factorizado por cada término del polinomio y regresar al polinomio original. | x\cdot x-x \cdot 1=x^2-x |
Resultado ( Polinomio Factorizado) | x( x-1) |
Procedimiento | Desarrollo |
Por simple inspección se puede observar que en ambos términos del polinomio tiene x^2 factor común además los coeficientes 6, 18 son múltiplos | 6x^2+18x^3 |
Descomponemos en factores los términos del polinomio. | 6x^2+3x\cdot 6x^2 |
Agrupamos el factor repetido (común ) en el polinomio y lo expresamos multiplicando a todo el polinomio. | 6x^2(1+3x) |
Comprobación podemos multiplicar de nuevo el término factorizado por cada término del polinomio y regresar al polinomio original. | 6x^2 \cdot 1+6x^2 \cdot 3x=6x^2+18x^3 |
Resultado ( Polinomio Factorizado) | 6x^2(1+3x) |
Procedimiento | Desarrollo |
Por simple inspección se puede observar que ambos términos del polinomio tienen en común el factor a^2 y los coeficientes 4 y 6 también son factorizables. | 4{a}^3+6a^2b |
Descomponemos en factores los términos del polinomio. | 2a^2\cdot 2a+3b\cdot 2a^2 |
Agrupamos el factor repetido (común) en el polinomio y lo expresamos multiplicando a todo el polinomio. | 2a^2( 2a+3b) |
Comprobación podemos multiplicar de nuevo el término factorizado por cada término del polinomio y regresar al polinomio original. | 2a^2\cdot2a+2a^2\cdot3b=4{a}^3+6a^2b |
Resultado ( Polinomio Factorizado) | 2a^2( 2a+3b) |
Procedimiento | Desarrollo |
Por simple inspección se puede observar que en el polinomio hay un común el factor x^2y y los coeficientes 12, 8 y 4 también son factorizables. | 12x^4y^2-8x^3y^2+4x^2y |
Descomponemos en factores los términos del polinomio. | 4x^2y\cdot 3x^2y^2-4x^2y\cdot 2xy+4x^2y |
Agrupamos el factor repetido (común) en el polinomio y lo expresamos multiplicando a todo el polinomio. | 4x^2y(3x^2y^2-2xy+1) |
Comprobación podemos multiplicar de nuevo el término factorizado por cada término del polinomio y regresar al polinomio original. | 4x^2y\cdot3x^2y-4x^2y\cdot2xy+4x^2y\cdot1=12x^4y^3-8x^3y^2+4x^2y |
Resultado (Polinomio Factorizado) | 4x^2y(3x^2y^2-2xy+1) |